已知圆M经过A(1,-2),B(-1,0)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2.

题目

已知圆M经过A(1,-2),B(-1,0)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2.
（1）求圆M的方程.
（2）若P（2,1/2）为圆内一点,求过点P被圆M截得的弦长最短时的直线L的方程.

答案

(1)设该圆的方程为 (x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2 令x=0,则 y^2-2y0y+x0^2+y0^2-r^2=0 于是圆在y轴上的截距为 y1+y2=2y0 同样可得圆在x轴上的截距为 2x0 于是 2x0+2y0=2 x0+y0=1 又圆过A,B两点,因此 (4-x0)^2+(2-y0)^2=r^2 ...