如果一个多边形的每一个外角都相等，且小于45°，那么这个多边形的边数最少时的内角和是_．

题目

如果一个多边形的每一个外角都相等，且小于45°，那么这个多边形的边数最少时的内角和是______．

答案

设多边形的边数为n，
∵多边形的外角和是360°，且多边形的每一个外角都相等，
∴根据题意得，

360

n

＜45，
∴45n＞360，
n＞

360

45

，
n＞8，
由于n是整数，
∴n的最小值为9，
此时这个多边形的内角和是（9-2）×180°=7×180°=1260°．

利用一个多边形的每一个外角都相等，且小于45°，根据多边形的外角和为360°，列出不等式，据此求出n的取值范围，得到n的最小值，从而求出这个多边形的边数最少时的内角和．

本题考点：多边形内角与外角．

考点点评：此题考查了多边形的内角与外角，首先推理出这个多边形的最小边数是解题的关键．