抛物线y=x²上到直线2x-y=4距离最短是多少.
题目
抛物线y=x²上到直线2x-y=4距离最短是多少.
答案
设P(x,x²)
d=|2x-x²-4|/(√5)
当d最小时,分子最小
分子中：-x²+2x-4=-(x-1)²-3恒小于0
所以当此式取最大值时,此式的绝对值有最小值.
那么当x=1时,距离最短
此时d=|2-1-4|/(√5)=3√5/5
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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