如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点G，E，连接GF． （1）求∠AGD的

题目

如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点G，E，连接GF．

（1）求∠AGD的度数；
（2）证明四边形AEFG是菱形；
（3）证明BE=2OG．

答案

（1）根据折叠的对称性，可知∠ADG=∠BDG=22.5°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCG=45°，∴∠AGD=45°+67.5°=112.5°．证明：（2）由对称性，可知AE=EF，AG=FG，∴∠AEG=90°-22.50°=67.5°，∴∠AGE=180°-112.5...