y=（x²+11）/（x+1）的值为整数,则自然数X的和为

题目

y=（x²+11）/（x+1）的值为整数,则自然数X的和为

答案

y=(x²-1+12)/(x+1)
=[(x+1)(x-1)+12]/(x+1)
=(x+1)(x-1)(x+1)+12/(x+1)
=x-1+12/(x+1)
则12/(x+1)是整数
所以x+1是12的约数
所以x+1=1,2,3,4,6,12
所以x=0,1,2,3,5,11
所以和=0+1+2+3+5+11=22