2009天津卷

题目

2009天津卷
设0＜b＜1+a,若关于x的不等式（x-b)²=(ax)²的解集中的整数恰有3个,则
A.-1＜a＜0 B.0＜a＜1 C.1＜a＜3 D.3＜a＜6
移项整理后得 （1-a²）x-2bx+b²>0 由于解集有限 ∴开口向下 1-a²0 ∴ a>1
[题外话：其实这时候我觉得已经可以选C了 ]
观察图像知图像恒过（0,b²） 且 2根分别为 b/(1+a),b/(1-a) ,前者范围为（0,1）
∴解集中的3个整数解为0,-1,-2
即 第二个根b/(1-a) 范围为（-3,-2） 再与条件不等式联立,由不等式技巧可以推知 1

答案

(x-b)^2-(ax)^2>0
[(1+a)x-b][(1-a)x-b]>0
因为解集中的整数恰有3个
显然 1-a0
即 [(1+a)x-b][(a-1)x+b]