设函数f(x)可微,则lim △x→0 [f^2（x+△x）-f^2(x)]/△x=————,答案是2f(x)f′(x),求解析或计算过

题目

设函数f(x)可微,则lim △x→0 [f^2（x+△x）-f^2(x)]/△x=————,答案是2f(x)f′(x),求解析或计算过

答案

lim [f^2（x+h）-f^2(x)]/h ( h→0)
=lim [2f（x+h）f'（x+h） ( h→0) (0/0罗比达法则）
=2f(x)f'(x),
最后一步要求f'(x)连续,本题为填空,如此即可得答案.
正确的解法如下：
lim [f^2（x+h）-f^2(x)]/h ( h→0)
=lim [f(x+h) + f(x)][f(x+h) - f(x)]/h 后面的式子就是导数的定义
=2f(x)f'(x),（f 可导必连续）