设函数f(x)可微,则lim △x→0 [f^2(x+△x)-f^2(x)]/△x=————,答案是2f(x)f′(x),求解析或计算过
题目
设函数f(x)可微,则lim △x→0 [f^2(x+△x)-f^2(x)]/△x=————,答案是2f(x)f′(x),求解析或计算过
答案
lim [f^2(x+h)-f^2(x)]/h ( h→0)
=lim [2f(x+h)f'(x+h) ( h→0) (0/0罗比达法则)
=2f(x)f'(x),
最后一步要求f'(x)连续,本题为填空,如此即可得答案.
正确的解法如下:
lim [f^2(x+h)-f^2(x)]/h ( h→0)
=lim [f(x+h) + f(x)][f(x+h) - f(x)]/h 后面的式子就是导数的定义
=2f(x)f'(x),(f 可导必连续)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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