设方阵A满足A^2-6A+8E=0,且A转置=A,试证A-3E为正交矩阵
题目
设方阵A满足A^2-6A+8E=0,且A转置=A,试证A-3E为正交矩阵
答案
因为A^2-6A+8E=0,A'=A.
由于
(A-3E)'(A-3E)
=(A'-3E)(A-3E)
=(A-3E)(A-3E)
=A^2-6A+9E
=(A^2-6A+8E)+E
=0+E
=E
故A-3E为正交矩阵.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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