对于函数y=f(x),若存在区间[a,b],当x∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0),则称y=f(x)为k倍值函数.

题目

对于函数y=f(x),若存在区间[a,b],当x∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0),则称y=f(x)为k倍值函数.
若f(x)=Inx +x 是k倍值函数,求实数k的取值范围

答案

f(x)=lnx+x,因为lnx,及x都是单调增的,所以f(x)在定义域x>0上也单调增则有ka=f(a)=lna+akb=f(b)=lnb+b即a,b为方程kt=lnt+t的两个不同正根即g(t)=lnt+t-kt有2个不同正根,故g(t)有极值点g'(t)=1/t+1-k=0,得极值点t=1/(k...