如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线,∠AED=2∠C, 求证:AC=AB+CE.
题目
如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线,∠AED=2∠C,
求证:AC=AB+CE.
答案
证明:∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠EAD,
∵∠B=2∠C,∠AED=2∠C,
∴∠B=∠AED,
在△ABD和△AED中,
,
∴△ABD≌△AED(AAS),
∴AE=AB,
∵AC=AE+CE,
∴AC=AB+CE.
根据角平分线的定义可得∠BAD=∠EAD,再求出∠B=∠AED,然后利用“角角边”证明△ABD和△AED全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=AB,再根据AC=AE+CE证明即可.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质,角平分线的定义,是基础题,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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