以知正整数a.b.c.d满足等式a/c=b/d=ab+1/cd+1,证明：a=c,b=d.

题目

以知正整数a.b.c.d满足等式a/c=b/d=ab+1/cd+1,证明：a=c,b=d.

答案

a/c=(ab+1)/(cd+1),acd+a=abc+c,ac(d-b)+(a-c)=0
b/d=(ab+1)/(cd+1),bcd+b=abd+d,bd(c-a)+(b-d)=0,d-b=bd(c-a)
代入前面的式子,abcd(c-a)+(a-c)=0,(abcd-1)(c-a)=0
所以a=c或者abcd=1
如果a=c,则b/d=a/c=1,b=d
若干abcd=1,由于a,b,c,d均为正整数,所以a=b=c=d=1,也满足a=c,b=d
综上所述,a=c,b=d