如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E．求证： （1）△AED∽△CBM； （2）AE•CM=AC•CD．

题目

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E．求证：

（1）△AED∽△CBM；
（2）AE•CM=AC•CD．

答案

证明：（1）∵△ABC是直角三角形，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，即∠MCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠MCB，∵CD⊥AB，∴∠2+∠DMB=90°，∵DH⊥BM，∴∠1+∠DMB=90°，∴∠1=∠2，又∵∠ADE=90°+∠1，∠CMB=...