已知p：x∈A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0，x∈R，m∈R}． （1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值； （2）若p是¬q的充分条件，求实数m的

题目

已知p：x∈A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x²-2mx+m²-9≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．

答案

由已知得：A={x|-1≤x≤3}，
B={x|m-3≤x≤m+3}．
（1）∵A∩B=[1，3]
∴

m−3＝1 m+3≥3

∴

m＝4 m≥0

，
∴m=4；
（2）∵p是¬q的充分条件，∴A⊆∁_RB，
而C_RB={x|x＜m-3，或x＞m+3}
∴m-3＞3，或m+3＜-1，
∴m＞6，或m＜-4．

（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=[1，3]，求出实数m的值；
（2）由（1）解出的集合A，B，因为p是¬q的充分条件，所以A⊆C_RB，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．

本题考点：集合关系中的参数取值问题；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握．属中档题．