若tan (x+π/4)=2007 1+cos (2x)/cos (2x) + tan 2x 的值

题目

若tan (x+π/4)=2007 1+cos (2x)/cos (2x) + tan 2x 的值
答案2008

答案

tan（x+pi/4）＝tanx＋tanpi/4
——————
1－tanx ·tanpi/4
tanx=1003/1004
1－tan2(x)
cos2x＝——————
1＋tan2(x)
2tanx
tan2x＝——————
1－tan2(x)
所求式子={1+(（1-tg2（x））/(1+tg2(x))}/[1-tg2(x)]/[1+tg2(x)]+2tgx/(1-tg2（x）)
=2/(1-tg2(x))+2tgx/(1-tg2(x))
=2(1+tgx)/(1-tg2(x))
=2/(1-tgx)
=2/1/1004
=2008