-1,1/2,-1/3,1/4,-1/5,1/6,.第2004个数是什么?如果这列数无限排列下去,与哪个数越来越相近

题目

-1,1/2,-1/3,1/4,-1/5,1/6,.第2004个数是什么?如果这列数无限排列下去,与哪个数越来越相近

答案

由题意,设数列{a(n)},那么
a(1)=-1,a(2)=1/2,a(3)=-1/3,a(4)=1/4,.
那么 a(n)=[(-1)^n]/n
第2004个数是 a(2004)=[(-1)^2004]/2004=1/2004
观察数列的通项公式,a(n)=[(-1)^n]/n,|a(n)|=1/n
随着n变大,1/n趋于0,即 |a(n)|趋于0,那么 a(n)趋于0.
综上所述,第2004个数是 1/2004 ,这列数无限排列下去,与0越来越相近.