平面向量基本定理的题

题目

平面向量基本定理的题
平面内有三个向量OA,OB ,OC 其中向量OA与向量OB的夹角为120度,向量OA与向量OC的夹角为30度,且|OA|=|OB|=1,若向量OC=2√3 若向量OC=a向量OA+b向量OB 则a+b的值为
我自己想,为什么a+b不等于1?不是有这个定理吗

答案

从你提供的条件来看,显然,A,B,C不在一直线上,
只有当点C在直线AB上时,才有a+b=1,反之当a+b=1时,点A,C,B共线.这是用来判定三点共线的一个好方法.
证明：点C在直线AB上时,向量AC=t向量AB,（t为某实数）（后面我省去向量两字了）OC-OA=t(OB-OA)=tOB-tOA
所以OC=(1-t)OA+t OB,这儿a=1-t,b=t,故 a+b=1-t+t=0,反之,你自己可以证了.