设数列{An}的前n项和为Sn,且方程X^2减AnX减An=0有一根为Sn减大1,求通项公式{An}

题目

设数列{An}的前n项和为Sn,且方程X^2减AnX减An=0有一根为Sn减大1,求通项公式{An}

答案

Sn-1是方程x^2-Anx-An=0的一根,故有：(Sn-1)^2-An(Sn-1)-An=0成立
简化得：Sn^2-(An+2)Sn+1=0…①
当n=1时,S1=A1,求得A1=1/2；
又：An=Sn-S(n-1)代入①得S(n-1)*Sn-2Sn+1=0,Sn=1/（2-S（n-1）)