三角形三个角成等差数列A,B,C,且三角和为180.sinB^2=sinA*sinC.求三角形的形状.

题目

三角形三个角成等差数列A,B,C,且三角和为180.sinB^2=sinA*sinC.求三角形的形状.

答案

∵三个角A,B,C成等差数列
∴2B=A+C=180º-B
∴3B=180º,B=60º
∵ sin²B=sinA*sinC
根据正弦定理：
∴b²=ac
根据余弦定理：
b²=a²+c²-2accos60º=a²+c²-ac
∵b²=ac
∴a²+c²-2ac=0
即(a-c)²=0
∴a=c,A=C
∴三角形ABC是等边三角形