四边形ABCD中,A(0,0),B(1,0),C(2,1),D(0,3),绕y轴旋转一周,则所得旋转体的体积为 _.
题目
四边形ABCD中,A(0,0),B(1,0),C(2,1),D(0,3),绕y轴旋转一周,则所得旋转体的体积为 ______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b7fd5266d0160924cb99ecafd70735fae7cd34c1.jpg)
答案
四边形ABCD绕y轴旋转一周,则所得旋转体,上部是一个圆锥,下部是一个倒放的圆台,
所以:V
圆锥=
πr
2h=
π×2
2×2
=
π,
V
圆台=
πh(r
2+R
2+Rr)
=
π×1×(2
2+1
2+2×1)=
π,
∴V=V
圆锥+V
圆台=5π.
故答案为:5π
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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