如图所示,已知三棱锥P-ABC中,PC垂直于底面ABC,AB=BC,D,F分别为AC,BC的中点,DE垂直于AP于E,求证,

题目

如图所示,已知三棱锥P-ABC中,PC垂直于底面ABC,AB=BC,D,F分别为AC,BC的中点,DE垂直于AP于E,求证,
AP垂直于平面BDE

答案

证明：PC⊥平面ABC、BD在平面ABC内,∴PC⊥BD,
∵DA=DC、BA=BC,∴BD⊥AC,
∵AC与PC相交,∴BD⊥平面PAC,PA在平面PAC内,∴BD⊥PA,
∵PA⊥DE、BD与DE相交,PA⊥平面BDE