已知α,β∈(0,π/2),且sinα=sinαcos(α+β),当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值
题目
已知α,β∈(0,π/2),且sinα=sinαcos(α+β),当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值
已知α,β∈(0,π/2),且sinβ=sinαcos(α+β),当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值
用基本不等式算
答案
tan b=sin b/cos b=sin a*cos(a+b)/cos b=sin a*cos a-sin a*sin b/cos b
tan b(1+(sin a)^2)=sin a*cos a
tan b=sin a*cos a/(1+(sin a)^2)
所以tanβ=sinαcosα/(1+sinαsinα)
=(1/2sin2α)/(1+(1+sin2α)/2)
=sin2α/(3-cos2α)
求导=-2(3cos2α-1)/(3-cos2α)^2=0
得cos2α=1/3
所以sin α=根号3/3 cos α=根号6/3
得tan β=根号2/4
tan α =1/根号2
得tan(α+β)=根号2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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