求1/(2+sinx)的积分

求1/(2+sinx)的积分

题目
求1/(2+sinx)的积分
答案
这个问题一定是和刚才那个问题相连接的.
那么首先这种带简单三角函数的问题,我们要用万能公式
对于sinx,则有,sinx=2tan(x/2)/[1+tan²(x/2)]
令t=tan(x/2)
则有x=2arctant
带入原式,则有
原式=∫[2dt/(1+t²)]/[2+2t/(1+t²)]
=∫2dt/(2+2t²+2t)
=∫dt/(t²+t+1)
就变成了上一题的问题,然后再次换元.那么在最后的时候,记着将换元的变量还原.
则有最后结果
原式=(2/√3)arctan(2t/√3+1/√3)
=(2/√3)arctan[2tan(x/2)/√3+1/√3]
希望我的回答对您有所帮助!
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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