已知三角形ABC周长为4(√2+1)且sinB+sinC=√2sinA求边长a的值,若三角形面积为3sinA求cosA

题目

已知三角形ABC周长为4(√2+1)且sinB+sinC=√2sinA求边长a的值,若三角形面积为3sinA求cosA

答案

（1）由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以(b+c)/(sinB+sinC)=a/sinA,所以sinB+sinC=(b+c)sinA/a,所以(b+c)sinA/a=√2sinA,所以b+c=√2a,又因为周长为4(√2+1),所以a=4.
（2）因为1/2bcsinA=3sinA,所以bc=6.又b+c=4(√2+1)-4=4√2,所以
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=[(b+c)²-a²-2bc]/2bc=1/3