设x>0,y>0,z>0,求证:x2+xy+y2+y2+yz+z2>x+y+z.

设x>0,y>0,z>0,求证:x2+xy+y2+y2+yz+z2>x+y+z.

题目
设x>0,y>0,z>0,求证:
x2+xy+y2
+
y2+yz+z2
>x+y+z.
答案
证明:∵x>0,y>0,z>0,
x2+xy+y2
(x+
y
2
)2+
3y2
4
x+
y
2

y2+yz+z2
(z+
y
2
)
2
+
3
4
y2
z+
y
2

①+②可得:
x2+xy+y2
+
y2+yz+z2
>x+y+z.
利用配方法可得不等式,再相加,即可得到结论.

不等式的证明.

本题考查不等式的证明,考查配方法的运用,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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