设x＞0，y＞0，z＞0，求证：x2+xy+y2+y2+yz+z2＞x+y+z．

题目

设x＞0，y＞0，z＞0，求证：

x2+xy+y2

+

y2+yz+z2

＞x+y+z．

答案

证明：∵x＞0，y＞0，z＞0，
∴

x2+xy+y2

＝

(x+ y 2 )2+ 3y2 4

＞x+

y

2

①

y2+yz+z2

＝

(z+ y 2 )2+ 3 4 y2

＞z+

y

2

②
①+②可得：

x2+xy+y2

+

y2+yz+z2

＞x+y+z．

利用配方法可得不等式，再相加，即可得到结论．

本题考点：不等式的证明．

考点点评：本题考查不等式的证明，考查配方法的运用，属于中档题．