已知命题p：函数y=logax在（0，+∞）上是增函数；命题q：关于x的方程x2-2ax+4=0有实数根．若p∧q为真，求实数a的取值范围．

题目

已知命题p：函数y=log_ax在（0，+∞）上是增函数；命题q：关于x的方程x²-2ax+4=0有实数根．若p∧q为真，求实数a的取值范围．

答案

当命题p：函数y=log_ax在（0，+∞）上是增函数，是真命题时，可得a＞1 ①．
当命题q：关于x的方程x²-2ax+4=0有实数根，是真命题时，可得△=4a²-16≥0，解得a≥2，或 a≤-2②．
由于p∧q为真，故有 ①和②同时成立，
故有a≥2，即实数a的取值范围为[2，+∞）．