设函数f(x)=[xe^(x+1)]-m(-2≤x≤2）有两个不同零点,则实数m的取值范围是

题目

设函数f(x)=[xe^(x+1)]-m(-2≤x≤2）有两个不同零点,则实数m的取值范围是

答案

首先求出f(x)的极值点
f'(x)=e^(x+1)+xe^(x+1)=(x+1)*e^(x+1)
f''(x)=e^(x+1)+(x+1)e^(x+1)=(x+2)*e^(x+1)
当f'(x)=0,f''(x)/=0时,函数f(x)取得极值
由f'(x)=(x+1)*e^(x+1)=0解得x=-1
当x=-1时,f''(x)=(-1+2)*e^(-1+1)=1>0
所以,当x=-1时,f(x)取得极值
当-20,此时函数f(x)单调递增
所以,当x=-1时,f(x)取得全局极小值,即取得最小值
因此若要在[-2,2]上有两个不同的零点
则f(-2)>=0,f(2)>=0,f(-1)=0 解得m=0 解得m