关于x的方程|x^2+ax+b|=2有三个不同实数跟,且三个不同实数跟恰好是一个直角三角形的三边.求这个直角三角

题目

关于x的方程|x^2+ax+b|=2有三个不同实数跟,且三个不同实数跟恰好是一个直角三角形的三边.求这个直角三角

答案

令 f(x)=x^2+ax+b,由于f(x)的图像是抛物线,开口向上,所以 由|f(x)|=2有三个根,可得 f(x)=2有两个不同实根,f(x)=-2有两个相等实根.由 x^2+ax+b+2=0,判别式=a^2-4(b+2)=0,所以 a^2-4b=8,且 x0=-a/2,由 x^2+ax+b-2=0 得...