一道定积分的不等式证明题
题目
一道定积分的不等式证明题
设Pn(x)为n次多项式,求证:
∫(a,b)|Pn'(x)|dx<=2n*Max|Pn(x)|,x∈[a,b]
答案
设a≤x1∫(a,b)|Pn'(x)|dx=|∫(a,x1)Pn'(x)dx|+|∫(x1,x2)Pn'(x)dx|+...+|∫(xk,b)Pn'(x)dx|
=|Pn(x1)-Pn(a)|+|Pn(x2)-Pn(x1)|+...+|Pn(xk)-Pn(b)|
≤|Pn(x1)|+|Pn(a)|+|Pn(x2)|+|Pn(x1)|+...+|Pn(xk)|+|Pn(b)|
≤Max|Pn(x)|+Max|Pn(x)|+...+Max|Pn(x)|=2k*Max|Pn(x)|
≤2n*Max|Pn(x)|
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现需要调往A县10辆,调往B县8辆.已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元,从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运
- “你的英语字写得很漂亮”和“你写的英语字很漂亮”翻译成英语应该是怎么样的?
- 唐代画家阎立本的名作《步辇图》反映的是什么内容?它运用了怎样的表现手法?
- 负一分之三十六加上负三十六分之一等于多少?
- 500克人民币面值100元等于多少元如题
- a=-5=-5c=-6abc对应点ABC 在数轴上C点左侧是否存在一点P,使P到ABC的距离和等于20?若是存在,清指出p对应的
- x的8倍减去53等于-7 x等于多少
- P139.2、 金红石(Tio2)的晶胞如图所示,图中色点代表钛原子,黑点代
- 已知M(3,-5),N(0,9),若直线L的倾斜角是直线MN的倾斜角的一半,求直线L的斜率.
- H和C,C和O生成气态化合物的化学式为?F和Na生成的化合物是_______、_____