设xi∈R,xi≥0(i=1,2,3,4,5),∑xi=1,则max{x1+x2,x2+x3,x3+x4,x4+x5}的最小值等于（ ）

题目

设xi∈R,xi≥0(i=1,2,3,4,5),∑xi=1,则max{x1+x2,x2+x3,x3+x4,x4+x5}的最小值等于（ ）
A、1/4
B、1/3
C、1/6
D、1/4
原题就有两个1/4,我也不知道怎么回事

答案

x1+x2与x4+x5在地位上相同
类似的,x2+x3与x3+x4地位相同
地位相同的只需讨论其一
1.
如果x2+x3最大
设为a
a+x1+x4+x5=1
要使a最小
则其余数尽可能大
x1+x2最大取a
最大取x1=x3,
剩下x4+x5也要尽可能大,取x4+x5=a
则a+x3+a=1
x3+x2=a 使x3尽可能大则x3=a,x2=0
a最小值1/3