圆x2+（y+1）2=3绕直线kx-y-1=0旋转一周所得的几何体的体积为（　　） A.36π B.12π C.43π D.4π

题目

圆x²+（y+1）²=3绕直线kx-y-1=0旋转一周所得的几何体的体积为（　　）
A. 36π
B. 12π
C. 4

3

π
D. 4π

答案

显然直线过圆心（0，-1），故旋转一周所得几何体为球，球的半径为

3

∴V_球=

4

3

πR³=

4

3

π•3

3

=4

3

π．
故选C

直线恒过圆心，推知旋转体为球，求出球的半径，可求球的体积．

本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：本题考查旋转体的知识，直线与圆的位置关系，考查计算能力，空间想象能力，是基础题．