当n=1,2,…,2009时,求所有二次函数y=（n^2+n)x^2+(2n+1)x+1的图像与x轴所截得的线段长度之和

题目

当n=1,2,…,2009时,求所有二次函数y=（n^2+n)x^2+(2n+1)x+1的图像与x轴所截得的线段长度之和

答案

n^2+n>0
x1+x2=-(2n+1)/(n^2+n)
x1*x2=1/(n^2+n)
可知每段线段长度|x1-x2|=a(n)=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以S(n)=1-1/(n+1)=n/(n+1).
所以S(2009)=2009/2010