设a,b,c为三角形ABC三边,且二次三项式x平方+2ax+b平方与x平方+2cx一b平方有一次的公

题目

设a,b,c为三角形ABC三边,且二次三项式x平方+2ax+b平方与x平方+2cx一b平方有一次的公
因式,证明三角形ABC一定是直角三角形
因式，证明为RT三角形

答案

x²+2ax+b²与x²+2cx-b²有一次公因式,就是说有一个x的值让x²+2ax+b²=0与x²+2cx-b²=0同时成立.二式相加,可得x=-(a+c)二式相减,可得(a-c)x+b²=0把x=-(a+c)代入,可得-（a+c...