若数列{an}满足a1b1+a2b2+.anbn=2^n,bn=n,求{an}的通项公式

题目

若数列{an}满足a1b1+a2b2+.anbn=2^n,bn=n,求{an}的通项公式

答案

设Cn=anbn.{Cn}的和是Sn.
故有Sn=a1b1+a2b2+...+anbn=2^n
S(n-1)=2^(n-1)
故Cn=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
即有anbn=2^(n-1)
故an=2^(n-1)/bn=2^(n-1)/n