如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E．已知：DA=DC，E为AC中点．求证： （1）AC⊥BD； （2）∠ABD=∠CBD．

题目

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E．已知：DA=DC，E为AC中点．求证：

（1）AC⊥BD；
（2）∠ABD=∠CBD．

答案

证明：∵DA=DC，E为AC中点，
∴DB是AC的中垂线，
∴AC⊥BD，AE=CE，AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠ABD=∠CBD．