如图,正方形的边长为4CM,剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边形的边长和面积?
题目
如图,正方形的边长为4CM,剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边形的边长和面积?
![](http://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=72e9ed3fc8fcc3ceb495c135a275fab0/d4628535e5dde711a51622eba7efce1b9c1661e2.jpg)
答案
设正八边形边长为x,
则被剪去的四个小三角形的直角边长=x/√2
∴原正方形的边长=2×(x/√2)+x=x(1+√2)
∵正方形的边长为4CM
∴x(1+√2)=4
x=4(√2-1)
∵4个小三角形可以拼成1个以正八边形边长为边的正方形
∴正八边形面积=正方形面积-四个小三角形面积
=4²-[4(√2-1)]²
=32(√2-1)
正八边形面积=正方形面积-四个小三角形面积
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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