求教.题目在下面.此题不难,但是其中一解法看不懂.求此解法如何理解.

题目

求教.题目在下面.此题不难,但是其中一解法看不懂.求此解法如何理解.
求经过定点3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点,且垂直于直线x+3y+4=0的直线L的方程
解法：设直线L的方程（3x-2y+1）+a(x+3y+4)=0
即 （3+a）x+(3a-2)y+4a+1=0
因为直线的斜率为3
所以-（3+a）/(3a-2)=3,解得a=3/10
代回得所求直线L的方程为3x-y+2=0
求此解法如何理解.

答案

（3x-2y+1）+a(x+3y+4)=0
为过2线交点的全部直线（除x+3y+4=0）
化简后代入,即可,此法无需求出交点坐标.