△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，已知a＝10，b＝3+2，C＝3−2，则bsinB+csinC的值是等于_．

题目

△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，已知a＝

10

，b＝

3

+

2

，C＝

3

−

2

，则bsinB+csinC的值是等于______．

答案

∵a²=b²+c²，
∴△ABC是直角三角形，
其中a是斜边．
∴bsinB+csinC=b•

b

a

+c•

c

a

＝

c2+b2

a

＝

a2

a

＝a＝

10

，
故答案为

10

．

根据勾股定理的逆定理可以判定该三角形为直角三角形，且a为斜边，化简bsinB+csinC可得结果为a，即可解题．

本题考点：解直角三角形；勾股定理的逆定理．

考点点评：本题考查了根据勾股定理的逆定理判定直角三角形，考查了三角函数的定义，考查了三角函数值在直角三角形中的运用．