已知a不等于c,三个数a,1,c成等差数列,三个数a^2,1,c^2成等比数列,求a+c/a^2+c^2

题目

已知a不等于c,三个数a,1,c成等差数列,三个数a^2,1,c^2成等比数列,求a+c/a^2+c^2

答案

三个数a,1,c成等差数列
则a+c=2 (1)
三个数a^2,1,c^2成等比数列
则a²*c²=1²
所以ac=±1
[1] 当ac=-1时
(1)²得 a²+2ac+c²=4 a²+c²=6
所以(a+c)/(a²+c²)=2/6=1/3
[2] 当ac=1时
(1)²得 a²+2ac+c²=4 a²+c²=2
所以(a+c)/(a²+c²)=2/2=1