已知偶函数f（x）对∀x∈R满足f（2+x）=f（2-x），且当-2≤x≤0时，f（x）=log2（1-x），则f（2013）的值为（　　） A.2011 B.2 C.1 D.0

题目

已知偶函数f（x）对∀x∈R满足f（2+x）=f（2-x），且当-2≤x≤0时，f（x）=log₂（1-x），则f（2013）的值为（　　）
A. 2011
B. 2
C. 1
D. 0

答案

∵偶函数f（x）对∀x∈R满足f（2+x）=f（2-x），
∴f（2+x）=f（2-x）=f（x-2），即（x+4）=f（x），
∴函数f（x）是周期为4的周期函数，
∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1），
当-2≤x≤0时，f（x）=log₂（1-x），
∴f（1）=f（-1）=log₂（1-（-1））=log₂2=1，
即f（2013）=f（1）=1．
故选：C．