若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)=b,f(b)=a.
题目
若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)=b,f(b)=a.
证明存在e属于(a,b).使得f(e)=e
存在互异亮点n,p属于(a,b),使得f'(n)*f'(p)=1
答案
(1) 令g(x)=f(x)-x在区间(a,b)内连续
g(a)=b-a>0
g(b)=a-b<0
所以必然存在一点e使得g(e)=0
即f(e)=e
(2)根据拉格朗日中值定理
至少存在f'(n)=(f(a)-f(e))/(a-e)=(b-e)/(a-e)
f'(p)=(f(b)-f(e))/(b-e)=(a-e)/(b-e)
即f'(n)*f'(p)=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 高中物理课本必修2上说角速度的单位是rad/s或s-1,然后旁边又有一段注解说是计算中应用s-1而不是rad/s,是不是物理计算中不能用rad/s这个单位?为什么?
- She must be sent (must sent) to the hospital
- 20克黄铜[铜和锌的合金]放入足量的稀硫酸中充分反应,共收集到0.2克氢气.问:此黄铜中含铜的质量百分含
- 球体面积公式的推导
- 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC=5,AD为中线,AD=4,BC=6,点P是BC上的任意一点,求P点到两腰距离之和.
- 用“越来越.越来越.”造句
- I want to protect/watch you for my whole
- 电影院第一排有20个座位,后面每排比前一排多2个座位,则第n排有座位( ),当n=8,有( )个座位?
- 怎么判断一个从句是同位语从句?
- 2^(x+3)*5^(x+3)=100^x+1则x的值