高一物理万有引力计算题

题目

高一物理万有引力计算题
如果某行星有一颗卫星,此卫星沿非常靠近此行星的表面作匀速圆周运东,其周期为T,已知万有引力常量为G,若把行星看作是均匀球体,试计算该行星的平均密度.（球体体积公式：V=4∏r^3/3,r为球体半径）

答案

万有引力提供作向心力,设行星质量为M ,卫星为m,
所以GMm/R^2=mV^2/R
又因为V=wR=2∏R/T
所以GMm/R^2=m4R∏^2/T^2
两边消m得M/(4∏R^3)=∏/(GT^2)
所以密度p=3M/(4∏R^3)=3∏/(GT^2)