在3角形ABC中,AB=AC,角B=90°,M为AC的中点,D,E分别是AB,BC上的动点,且BD=CE,推出3角形DEM的形状

题目

在3角形ABC中,AB=AC,角B=90°,M为AC的中点,D,E分别是AB,BC上的动点,且BD=CE,推出3角形DEM的形状
并证明

答案

在△ABC中,AB＝BC,角B＝90度,M为AC的中点,D,E分别是AB,BC上的动点,且BD＝CE．推出△DEM的形状
连接BM
∵AB=BC,∠ABC=90°
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠C=45°
∵M是AC的中点,BM是中线
∴BM=CM,∠ABM=∠DBM=∠CBM=45°
∴∠DBM=∠C
在△BDM和△CEM中
BM=CM,BD=CE,∠DBM=∠C
∴△BDM≌△CEM
∴DM=EM
∴△DEM是等腰三角形