去绝对值符号前要先设定定义域吗?

题目

去绝对值符号前要先设定定义域吗?
比如|x+2|≥|x|这个题求定义域,我不用平方法的话,列出情况时要先设x≥0,x+2≥0.然后再相应地改变不等号?

答案

不等式两边同时乘以一个负数,不等号改变方向,正数则不变
你说的这道题,没有涉及乘除x项,所以不用讨论不等号的方向,
x+2=0 解得x=-2 跟 x=0
当x≤-2时,
-(x+2)≥-x ,x+2≤x 2≤0,不成立,所以不符合
当x≥0时,
(x+2)≥x,2≥0,成立,符合,
当-2