已知:如图,四边形ABCD中,∠ADC=60°,∠ABC=30°,AD=CD.求证:BD2=AB2+BC2.

已知:如图,四边形ABCD中,∠ADC=60°,∠ABC=30°,AD=CD.求证:BD2=AB2+BC2.

题目
已知:如图,四边形ABCD中,∠ADC=60°,∠ABC=30°,AD=CD.求证:BD2=AB2+BC2
答案
证明:如图,
将△ADB以D为旋转中心,顺时针旋转60°,使A与C点重合,B与E点重合,连接BE,
∴∠ABD=∠CED,∠A=∠ECD,AB=CE,DB=DE,
又∵∠ADC=60°,
∴∠BDE=60°,
∴△DBE为等边三角形,
∴DB=BE,
又∴∠ECB=360°-∠BCD-∠DCE
=360°-∠BCD-∠A
=360°-(360°-∠ADC-∠ABC)
=60°+30°
=90°,
∴△ECB为直角三角形,
∴EC2+BC2=BE2
∴BD2=AB2+BC2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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