1.已知sinα-cosα=五分之一,0≤α≤π,求sin(2α-π/4)的值.

1.已知sinα-cosα=五分之一,0≤α≤π,求sin(2α-π/4)的值.

题目
1.已知sinα-cosα=五分之一,0≤α≤π,求sin(2α-π/4)的值.
2.已知cos(π/₄+x)=五分之三,17π/4<x<7π/4,求sin2x+2sin²x/1-tanx的值.
答案
1、
sinα-cosα=1/5
(sinα-cosα)²=1/25
1-2sinα·cosα=1/25
sin2α=24/25
cos2α=±7/25
0≤α≤π,sinα>cosα,故π/4≤α≤π
∴π/2≤2α≤2π,
而sin2α>0
∴π/2≤2α≤π,
∴cos2α<0,cos2α=-7/25
sin2α-cos2α=31/25
又sin2α-cos2α=√2sin(2α-π/4)
∴sin(2α-π/4)=31√2/50
2、
17π/4<x<7π/4?看不明白!
只说一下解题思路!
根据cos(π/4+x)=3/5,得sin(π/4+x)=±4/5
sinx+cosx=√2sin(π/4+x)
从而得出:sinx+cosx=±4√2/5;
(sinx+cosx)²=1+sin2x=32/25
sin2x=7/25
cos2x=±24/25
利用x的取值范围,确定sinx、cosx、cos2x的值是正或负,再求出sinx、cosx
其它就不用说了吧?
PS:好的话别忘了加点悬赏分数!
打了这么字不容易!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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