已知集合A={x|x^2+px+q=0},B={x|qx^2+px+1=0}同时满足A∩B≠空集,A∩CuB={2},其中p,q均为不等于零的实数

题目

已知集合A={x|x^2+px+q=0},B={x|qx^2+px+1=0}同时满足A∩B≠空集,A∩CuB={2},其中p,q均为不等于零的实数
请问为什么我的这个解法也是网上大多数人的解法,虽然书上答案也有可能是错的,但我觉得这个好像不太对
已知集合A={x|x^2+px+q=0},B={x|qx^2+px+1=0}同时满足A∩B≠空集,A∩CuB={2},其中p、q均为不等于零的实数,求p、q的值
x^2+px+q=0 (1)
qx^2+px+1=0 (2)
两个方程有一个相同的实数根 且 -2是方程(1)的解
相同的根为x
x-2=-p,
-2x=q,
qx^2+px+1=0
-2x*x^2+(2-x)x+1=0
2x^3+x^2-2x-1=0
x^3-1+x^3+x^2-2x=0
(x-1)(x^2+x+1)+x(x^2+x-2)=0
(x-1)(x^2+x+1)+x(x-1)(x+2)=0
(x-1)(x^2+x+1+x^2+2x)=0
(x-1)(2x^2+3x+1)=0
x=1或者x=-1/2或者x=-1
1'x=1时 p=1,q=-2
2'x=-1/2时 p=5/2,q=1
3'x=-1时 p=3 q=2

答案

-2∈A所以 4-2p+q=0q=2p-4B 中的方程为 (2p-4)x²+px+1=0 x=-1/2 或x=1/(2-p)A交B≠空集所以 -1/2∈A 或1/(2-p)∈A(1) A={-2,-1/2} q=1,p=5/2 此时B={-1/2,-2}与条件②矛盾（2）A={-2,...