已知函数y=f(X)在[0,1]连续,在(0,1)可导,f(0)=0,f(1)=1,证存在a属于（0,1）中使f（a）=1-a

题目

已知函数y=f(X)在[0,1]连续,在(0,1)可导,f(0)=0,f(1)=1,证存在a属于（0,1）中使f（a）=1-a

答案

微分中值定理
f（a）=1-a
f(a)-1=-a
f(1)-f(a)=f(a)-f(0) (fa 不等于0）
f(1)-f(a)/f(a)-f(0)=1
根据微分中值定理可证