AC为正方形ABCD的对角线,过点B作平行于AC的直线BE,在BE上取一点F,使AF=AC,四边形ACEF是菱形,BD交AC于O

题目

AC为正方形ABCD的对角线,过点B作平行于AC的直线BE,在BE上取一点F,使AF=AC,四边形ACEF是菱形,BD交AC于O
求证：AE及AF将∠BAC三等分

答案

作FG⊥AC于G,连接BD交AC于O
BD⊥AC
BE‖AC
FG=BO=BD/2
BD=AC=AF
FG=AF/2
Rt△AFG中：
∠FAC=30°
∠BAC=45°
∠BAF=15°
四边形ACEF是菱形
∠FAE=∠CAE=15°
所以：
AE及AF三等分∠BAC,得证.