如图1在三角形ABC中角BAC等于60度点DE分别在边AC,AB上,AE等于AD连接CE与BD交于点F且角EFD等于120°

题目

如图1在三角形ABC中角BAC等于60度点DE分别在边AC,AB上,AE等于AD连接CE与BD交于点F且角EFD等于120°
求证FA平分∠EFD

答案

证明：因为AE=AD
所以三角形ADE是等腰三角形
因为角BAC=60度
所以三角形ADE是等边三角形
所以角ADE=角AED=60度
因为角EFD=120度
所以角BAC+角EFD=180度
所以A,D,F ,E四点共圆
所以角ADE=角AFE=60度
角AED=角AFD=60度
所以角AFE=角AFD=60度
所以FA平分角EFD