已知x∈R,向量oa=(acos^2,a),ob=(2,2√3sinxcosx-1),f(x)=oa*ob,a≠0

已知x∈R,向量oa=(acos^2,a),ob=(2,2√3sinxcosx-1),f(x)=oa*ob,a≠0

题目
已知x∈R,向量oa=(acos^2,a),ob=(2,2√3sinxcosx-1),f(x)=oa*ob,a≠0
(1)求函数f(x)解析式,并求当a>0时,f(x)的单调递增区间
(2)当x∈{0,π/2}时,f(x)的最大值为5,求a的值
答案
由已知得:
f(x)=oa*ob
=2acos²x+2√3*asinxcosx-a
=a(2cos²x-1)+√3*asin2x
=2a(1/2*cos2x +√3/2*sin2x)
=2acos(2x-π/3)
所以函数解析式为
f(x)=2acos(2x-π/3) (x∈R)
当a>0时,若2x-π/3∈[2kπ-π,2kπ],即x∈[kπ-π/3,kπ+π/6],(k∈Z),则函数f(x)在上述每一个区间内都是增函数,所以f(x)的单调递增区间为每一个区间[kπ-π/3,kπ+π/6],(k∈Z).
(注:是每一个区间,而不是全部区间的并集)
(2)当x∈[0,π/2]时,有2x∈[0,π]
即有2x-π/3∈[-π/3,2π/3]
所以当a>0时,取2x-π/3=0,即x=π/6时,cos(2x-π/3)有最大值1 ,函数有最大值5
则有:2a=5
此时解得a=5/2
当a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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